Rzemieślnik, urodzony w 1907 roku w Wieliczce, syn urzędnika pocztowego. W 1922 roku został czeladnikiem malarsko-lakierniczym, wstąpił do Związku Zawodowego Pracowników Budowlanych, w latach 1935–1936 był jego sekretarzem. Od roku 1935 należał do Komunistycznej Partii Polski (do jej rozwiązania w 1938 roku). W czasie okupacji pracował w gazowni jako rzemieślnik. W 1948 roku awansował z robotnika na wicedyrektora, a następnie w 1950 roku na dyrektora Zakładów Gazowych Okręgu Krakowskiego. W roku 1945 został członkiem Polskiej Partii Robotniczej (PPR), od 1948 roku PZPR. Z ramienia PPR zasiadł w Miejskiej Radzie Narodowej, w latach 1950–1951 (po zreformowaniu systemu administracji terenowej) był jej wiceprzewodniczącym. W kwietniu 1954 roku został przewodniczącym Prezydium Miejskiej Rady Narodowej (od 1 stycznia 1957 roku Rady Narodowej Miasta Krakowa). Był trzecim (po Stefanie Wolasie – nr 692 i Marcinie Waligórze – nr 694) i ostatnim robotnikiem postawionym na czele władz Krakowa. Za jego kadencji zorganizowano administrację w sześciu nowo powołanych dzielnicach miasta: po pierwszych powojennych wyborach do władz miejskich 1 grudnia 1954 roku ukonstytuowano, obok Miejskiej Rady Narodowej, dzielnicowe rady narodowe i ich prezydia, zorganizowano też urzędy dzielnicowe w miejsce dotychczasowych dziewięciu pomocniczych miejskich urzędów obwodowych. Kolejne działania reorganizacyjne wynikły z nadania Krakowowi od 1 stycznia 1957 roku statusu miasta na prawach województwa. Nadal wznoszono Nową Hutę, ukończono osiedla: Na Skarpie, Ogrodowe, Zielone, Szkolne, Słoneczne, Teatralne, Centrum A, B, C, D. W 1955 roku oddano nowe ujęcie wody na Rudawie i rozpoczęto przygotowania do inwestycji o węzłowym znaczeniu: ujęcia wody na Rabie. Powstał Społeczny Fundusz Ochrony Zabytków, zasilany z gry liczbowej „Lajkonik”. Podczas wydarzeń października 1956 roku kierowane przez Tadeusza Mrugacza prezydium oskarżane było o nadużycia. W październiku 1957 roku odwołano go ze stanowiska. W latach 1958–1969 był dyrektorem Miejskiego Przedsiębiorstwa Wodociągów i Kanalizacji. W PZPR był członkiem Komitetu Miejskiego i jego egzekutywy, członkiem Komitetu Wojewódzkiego oraz Komitetu Dzielnicowego Zwierzyniec. Odznaczony Krzyżami Kawalerskim i Komandorskim OOP. Zmarł 1 lutego 1978 roku w Krakowie, pochowano go na cmentarzu Rakowickim w Alei Zasłużonych.
Portret Tadeusza Mrugacza pędzla Zdzisława Pabisiaka, 1970 rok (Muzeum Historyczne Miasta Krakowa, nr inw. 3290/III)