Dawna wieś po prawej stronie Wisły, obecnie w południowo-wschodniej części miasta Krakowa, około 8 km od jego centrum, nad potokiem Malinówka, przy starym trakcie do Bochni, Przemyśla i Lwowa (dzisiejsza ulica Wielicka), sąsiadująca z Prokocimiem, Bieżanowem, leżącymi do dziś poza granicą Krakowa Krzyszkowicami oraz z Kosocicami i Piaskami Wielkimi.
W najstarszej znanej wzmiance, pochodzącej z 1388 roku, nazwa wsi została zapisana w brzmieniu de Rzsanca. W innych dawnych zapiskach w postaciach: Rząnka (1470), Rzonka (1779), Rząka (1926), Rząka (1941). Nazwa wsi topograficzna, pochodząca albo od nazwy rzeki Rzanka, albo od określenia „rżysko”.
Wieś początkowo należała do parafii pw. św. Jakuba Apostoła w Kazimierzu przy Krakowie, od XIX wieku do parafii pw. Narodzenia Najświętszej Maryi Panny w Bieżanowie.
Nieznana z daty lokacja wsi wytyczyła centrum w rejonie dzisiejszej ulicy Kosocickiej, dokonano też łanowego rozłogu pól. W połowie XIX wieku odnotowywano nazwy pól i rejonów wsi: Plac Miejscowy (w centrum wsi), Sadka (w południowo-wschodniej części).
Historycznie wieś była własnością duchowną. Prawdopodobnie należała do Jadwigi z Melsztyńskich Pileckiej, wdowy po wojewodzie sandomierskim Ottonie Toporczyku, matki chrzestnej Władysława Jagiełły; w XIV wieku Melsztyńscy nadali wieś zakonowi Ducha Świętego w Krakowie – duchakom, którzy utrzymali tę własność do roku 1783, to jest do sekularyzacji dóbr i ich przejścia na rzecz skarbu państwa reprezentowanego przez Fundusz Religijny. Zespół dworski zlokalizowany był po północnej stronie dzisiejszej ulicy Kosocickiej. W latach 1874–1880 w północnej części wsi wybudowano w ramach Twierdzy Kraków fort artyleryjski Prokocim.
Przed rozbiorami gromada Rżąka należała do sięgającego na północ po Wisłę powiatu szczyrzyckiego, po roku 1772 znalazła się jako gmina w austriackim cyrkule wielickim, od 1782 roku w cyrkule bocheńskim. W 1815 roku Rżąka powróciła jako gromada (od 1856 roku gmina) pod zabór austriacki, do cyrkułu bocheńskiego. W okresie autonomii galicyjskiej, od 1866 roku, wieś mająca status gminy jednostkowej należała do powiatu wielickiego – stan ten przetrwał do czasów II Rzeczypospolitej, kiedy to Rżąka objęta została powiatem krakowskim. W 1934 roku gminę Rżąka przekształcono w gromadę w ramach wielowioskowej gminy zbiorczej Bieżanów.
W roku 1941 znajdująca się w okupacyjnym departamencie i powiecie krakowskim Generalnego Gubernatorstwa Rżąka (licząca wówczas 1,75 km² i 686 mieszkańców) włączona została do granic Krakowa, do jego IX obwodu administracyjnego, jako XLVIII dzielnica katastralna miasta.
Obecnie tereny tej dawnej wsi stanowią część dzielnicy samorządowej XII Bieżanów- -Prokocim.
Ze Słownika geograficznego z lat 1880–1902:
Rząka, wieś przy drodze z Podgórza do Wieliczki (odl. 4 km), nad potokiem Matnówką, wzniesienie 224 m npm. Ma 42 domy, 252 mieszkańców (10 izraelitów). Za Długosza Rżąka leżąca za górą Lasotą ku Wieliczce, należała do fundacyj dobroczynnych szpitala św. Ducha. Było 6 łanów kmiecych i zagrody. Dziesięciny brał biskup krakowski a z 2 gruntów pokarczemnych (Rzanska) pół grzywny szpital św. Krzyża w Krakowie. Poprzednio należała wieś do wdowy po Otonie z Pilczy, która rozporządziła, aby z czynszów, przynoszących 18 grzywien, otrzymywał 4 ½ grzywny szpital św. Krzyża. W XVI wieku zmieniły się stosunki, bo prepozytura u św. Ducha miała 4 łany kmiece, 2 komorników z bydłem, 2 komorników bez bydła i karczmę na półłanku; jakiś Sobniowski zaś miał karczmę.
