Doktor prawa, adwokat, polityk. W uznaniu zasług nobilitowany przez cesarza Franciszka Józefa I. Honorowy obywatel miasta Krakowa. Urodził się w 1820 roku we Lwowie. Ukończył studia prawnicze na Uniwersytecie Lwowskim. W roku 1861 przeniósł się do Krakowa, gdzie otworzył kancelarię adwokacką. W latach 1862–1870 był profesorem na Wydziale Prawa na Uniwersytecie Jagiellońskim. W 1866 roku po wyborach wszedł do Rady Miejskiej, pełnił funkcję wiceprezydenta miasta w latach 1869–1873. W listopadzie 1884 roku, po wcześniejszej rezygnacji prezydenta Ferdynanda Weigla (nr 675), został wybrany na prezydenta miasta i zajmował to stanowisko do 1893 roku. W czasie swojej prezydentury zadbał o sfinansowanie inwestycji w mieście. Skoncentrował się na rozbudowie sieci nowych dróg i wodociągów, rozwinięciu gospodarki komunalnej (powstanie miejskiego zakładu gazowego, zakładu dezynfekcyjnego, założenie sieci alarmów pożarowych). Wspierał budowę nowych szkół i działalność instytucji dobroczynnych, między innymi schroniska dla zaniedbanych moralnie dziewcząt w Łagiewnikach. W 1889 roku gmina pozwoliła dr. Henrykowi Jordanowi na założenie parku dla dzieci i młodzieży. Rozpoczęto restaurację wielu zabytkowych obiektów, jak również budowę nowego gmachu dla Teatru Miejskiego. Szlachtowski dbał o promocję miasta, które było miejscem nie tylko wielu patriotycznych uroczystości, ale także przedsięwzięć gospodarczych, między innymi Wystawy Krajowej, która odbyła się w 1887 roku. Wieloletnia wytężona praca i zasługi, jakie Szlachtowski położył dla rozwoju miasta, nie obroniły go przed krytyką o zbyt pochopne zaciąganie pożyczek na finansowanie inwestycji i prowadzenie niewłaściwej polityki finansowej. Ta krytyka ze strony Rady oraz podupadające zdrowie były przyczyną rezygnacji w połowie kadencji ze stanowiska prezydenta, co nastąpiło w maju 1893 roku. Żonaty z Heleną z Jankowskich. Miał dwóch synów i córkę. Zmarł 11 marca 1896 roku w Wojsławiu pod Rzochowem, pochowano go na cmentarzu Rakowickim. Jest patronem jednej z ulic w Krakowie.
Portret Feliksa Szlachtowskiego pędzla Stanisława Żarneckiego (Urząd Miasta Krakowa, nr inw. OU/20/257/08)